Existen varios sitios web  que ofrecen este servicio, pero en esta ocación le mostrare do, que para mi son los mejores.

En CatchYoutube te permite convertir un video de youtube a múltiples formatos simplemente dando la dirección url del video.

Los formatos a los que puedes convertir los videos son:
Windows(.mpg), Mac(.mov), Dvd(.dvd), iPod, PSP, iPhone(.mp4), Mobile(.3gp), Audio only(.mp3), Audio(.wav) y Flash(.flv).
Al convertir un video, quedará listo para que lo descargues.

fuente: http://www.notycs.com/search?q=youtube

Pero si lo que buscas es convertir tu video de youtube a MP3 sin demora.

En dirpy lo puedes hacer a si de facil:

copia la dirección (URL) y la pegan en Dirpy Studio, el cual no sólo nos mostrará el video en sí, sino toda la información sobre el mp3. Incluso, si se trata de un video en HD (que puede tener la canción en mejor calidad que los 128 kbps) tratará de descargar dicha versión.

fuente: http://www.webadictos.com.mx/2009/10/14/convertir-videos-de-youtube-a-mp3-en-dirpy/